|
Trường: ...................... Tổ/ nhóm: ...................... Họ và tên giáo viên: Dạy học trực tuyến Điện thoại: 0962095686 Email: taphuan_dhtt@thuvienhoclieu.vn |
Bài 5. Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Môn học/HĐGD: Toán Lớp: 6
(Thời gian thực hiện: 02 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Luỹ thừa của một số (với số mũ tự nhiên), cơ số, số mũ.
2. Về năng lực
– Phát hiện được luỹ thừa với số mũ tự nhiên có mối liên hệ với phép nhân nhiều số tự nhiên giống nhau; đọc và viết luỹ thừa với số mũ tự nhiên; nhận ra ý nghĩa của cách biểu diễn một số dưới dạng luỹ thừa trong thực tế.
– Thực hiện phép tính nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên; thực hiện phép tính nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên.
– Tìm hiểu được việc sử dụng luỹ thừa trong thực tế và vận dụng để giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc thực hiện phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.
3. Về phẩm chất: Rèn luyện khả năng quan sát để phát hiện các số tự nhiên trong một biểu thức có thể viết được dưới dạng luỹ thừa của một số; biến đổi các thừa số của một tích về cùng cơ số để thực hiện nhanh phép tính giá trị của biểu thức.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
– SGK Toán 6 (Chân trời sáng tạo).
– Hệ thống quản lí học tập: LMS Moodle
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu (HS thực hiện ở nhà, trước khi kết nối)
a) Mục tiêu
: HS phát hiện được luỹ thừa với số mũ tự nhiên có mối liên hệ với phép nhân nhiều số tự nhiên giống nhau; đọc và viết luỹ thừa với số mũ tự nhiên; nhận ra ý nghĩa của cách biểu diễn một số dưới dạng luỹ thừa trong thực tế.
b) Tổ chức thực hiện
#1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ ở mục Nội dung.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà. GV theo dõi từ xa, hỏi thăm quá trình làm bài có gì khó khăn để kịp thời hỗ trợ.
#3: Báo cáo, thảo luận: HS nộp bài thông qua hệ thống quản lí học tập. GV theo dõi, hỗ trợ những HS gặp khó khăn do vấn đề kĩ thuật, hướng dẫn nộp bài dưới hình thức khác nếu cần.
#4: Kết luận, xử lí kết quả của HS: GV xem xét sản phẩm của HS, phát hiện, chọn ra những bài có kết quả khác nhau và những tình huống cần đưa ra thảo luận trước lớp.
b) Nội dung
: HS được giao nhiệm vụ sau đây:
Nhiệm vụ 1: Thực hiện theo các bước được hướng dẫn dưới đây (Để tăng hiệu quả, GV có thể làm video ngắn như minh hoạ https://youtu.be/JoOXtCBeszY):
Bước 1: Ta cắt đôi tờ giấy A4 thành hai mảnh, ghi vào vở số lượng mảnh giấy thu được là \(2\).
Bước 2: Với mỗi mảnh ở Bước 1, ta lại cắt thành hai mảnh con, ghi vào vở số lượng mảnh giấy thu được sau khi cắt là \(2.2 = 4\).
Bước 3: Với mỗi mảnh ở Bước 2, tiếp tục cắt thành hai mảnh con bằng nhau, ghi vào vở số lượng mảnh giấy thu được sau khi cắt là \(2.2.2 = 8\).
a) Tương tự đến bước thứ 8, ghi vào vở số lượng mảnh giấy thu được sau khi cắt. Hãy tính xem em có được bao nhiêu mảnh giấy con?
b) Đọc nội dung phần “Luỹ thừa” trong SGK (Trang 16) và biểu diễn số lượng mảnh giấy thu được sau khi cắt đến bước thứ 8 dưới dạng luỹ thừa, chỉ ra đâu là “cơ số”, đâu là “số mũ” của luỹ thừa đó.
Nhiệm vụ 2: Cho tích \(2.2.2.2.2.2.2.2.2.2\) (ta gọi tích này là \(A\)).
a) Hãy biểu diễn tích \(A\) dưới dạng luỹ thừa
b) Ta viết tích \(\text{A\ }\)thành hai phần: \(A\ = \ (2.2.2.2).(2.2.2.2.2.2)\), em hãy tìm luỹ thừa tương ứng với từng phần trong dấu ngoặc và viết \(A\) dưới dạng phép nhân của hai luỹ thừa đó.
c) Từ kết quả của câu a) và câu b), em có thể rút ra nhận xét gì về mối quan hệ giữa số mũ của các luỹ thừa đó.
Lưu ý: Em hãy trình bày bài làm vào vở ghi, chụp ảnh và gửi vào hệ thống LMS Moodle.
c) Sản phẩm
: HS làm bài vào vở:
Nhiệm vụ 1:
a) Bước thứ 8, số mảnh con thu được là: \(2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2 = 256\) (mảnh con).
b) Số lượng mảnh giấy thu được ở bước 8 là \(2^{8}\), cơ số là \(2\), số mũ là \(8\).
Nhiệm vụ 2:
a) \({A = 2}^{10}\)
b) \(2.2.2.2 = 2^{4}\) và \({2.2.2.2.2.2 = 2}^{6}\) nên \(A = 2^{4}.2^{6}\)
c) Từ kết quả trên ta suy ra \(2^{4}.2^{6} = 2^{10}\), mối liên hệ giữa các số mũ: \(4 + 6 = 10\).
d) Tổ chức thực hiện
#1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ ở mục Nội dung.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà. GV theo dõi từ xa, hỏi thăm quá trình làm bài có gì khó khăn để kịp thời hỗ trợ.
#3: Báo cáo, thảo luận: HS nộp bài thông qua hệ thống quản lí học tập. GV theo dõi, hỗ trợ những HS gặp khó khăn do vấn đề kĩ thuật, hướng dẫn nộp bài dưới hình thức khác nếu cần.
#4: Kết luận, xử lí kết quả của HS: GV xem xét sản phẩm của HS, phát hiện, chọn ra những bài có kết quả khác nhau và những tình huống cần đưa ra thảo luận trước lớp.
2. Hoạt động 2: Nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khoảng 30 phút)
a) Mục tiêu
: HS thực hiện phép tính nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên; thực hiện phép tính nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên.
b) Tổ chức thực hiện
#1: GV và HS kết nối vào lớp học trực tuyến; GV lựa chọn và chuẩn bị sẵn một số bài làm mà HS đã nộp, trình chiếu và yêu cầu HS như mục Nội dung.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ: báo cáo bài làm khi được chỉ định. GV điều hành, thao tác hỗ trợ.
#3: GV tổ chức thảo luận và kết luận:
Nhiệm vụ 1: Thảo luận, nhận xét về mối liên hệ giữa luỹ thừa và phép nhân; ưu điểm của việc sử dụng biểu diễn dưới dạng luỹ thừa. GV kết luận: Đối với những phép nhân đặc biệt như trên, người ta dùng một cách biểu diễn khác ngắn gọn hơn như sau: \(2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2 = 2^{8}\) (hiểu là \(8\) số \(2\ \)nhân với nhau) và đọc là luỹ thừa bậc\(\ 8\) của \(2\). Một cách tổng quát, với \(n \in \mathbb{N}^{*}\), ta kí hiệu \(a^{n} = \ \underset{n\ thừa\ số}{\overset{a.a.\cdots.a}{︸}}\) là luỹ thừa bậc \(n\) của \(a\); \(a\) được gọi là cơ số và \(n\) được gọi là số mũ; quy ước \(a^{1} = a\).
Nhiệm vụ 2: GV gợi ý cho HS phát hiện mối quan hệ giữa số mũ của luỹ thừa các thừa số và luỹ thừa của tích của chúng; GV tổ chức cho HS thảo luận để tìm ra công thức tổng quát; GV kết luận, HS ghi vào vở: Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số \(a\), ta giữ nguyên cơ số và chỉ cần cộng số mũ: \(a^{m}\text{.\ }a^{n} = a^{m + n}.\)
b) Nội dung
: HS được yêu cầu thực hiện lần lượt các nhiệm vụ sau:
Hãy trình bày kết quả thực hiện nhiệm vụ mà em đã được giao trên hệ thống LMS Moodle.
c) Sản phẩm
: Kết quả báo cáo/ lời giải thích cho những nội dung bài làm mà HS đã nộp.
d) Tổ chức thực hiện
#1: GV và HS kết nối vào lớp học trực tuyến; GV lựa chọn và chuẩn bị sẵn một số bài làm mà HS đã nộp, trình chiếu và yêu cầu HS như mục Nội dung.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ: báo cáo bài làm khi được chỉ định. GV điều hành, thao tác hỗ trợ.
#3: GV tổ chức thảo luận và kết luận:
Nhiệm vụ 1: Thảo luận, nhận xét về mối liên hệ giữa luỹ thừa và phép nhân; ưu điểm của việc sử dụng biểu diễn dưới dạng luỹ thừa. GV kết luận: Đối với những phép nhân đặc biệt như trên, người ta dùng một cách biểu diễn khác ngắn gọn hơn như sau: \(2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2 = 2^{8}\) (hiểu là \(8\) số \(2\ \)nhân với nhau) và đọc là luỹ thừa bậc\(\ 8\) của \(2\). Một cách tổng quát, với \(n \in \mathbb{N}^{*}\), ta kí hiệu \(a^{n} = \ \underset{n\ thừa\ số}{\overset{a.a.\cdots.a}{︸}}\) là luỹ thừa bậc \(n\) của \(a\); \(a\) được gọi là cơ số và \(n\) được gọi là số mũ; quy ước \(a^{1} = a\).
Nhiệm vụ 2: GV gợi ý cho HS phát hiện mối quan hệ giữa số mũ của luỹ thừa các thừa số và luỹ thừa của tích của chúng; GV tổ chức cho HS thảo luận để tìm ra công thức tổng quát; GV kết luận, HS ghi vào vở: Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số \(a\), ta giữ nguyên cơ số và chỉ cần cộng số mũ: \(a^{m}\text{.\ }a^{n} = a^{m + n}.\)
3. Hoạt động 3: Luyện tập (khoảng 15 phút online, còn lại giao HS làm ở nhà)
a) Mục tiêu
: HS rèn luyện các đọc, các viết các số dưới dạng luỹ thừa; kĩ năng thực hiện phép tính nhân và chia các luỹ thừa cùng cơ số.
b) Tổ chức thực hiện
#1: GV giao cho HS hệ thống câu hỏi, bài tập (từng câu) và yêu cầu làm vào vở.
#2: HS làm bài tập. GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
#3: GV chữa bài tập, thảo luận và kết luận (trực tuyến):
Câu 1. GV gợi ý cho HS áp dụng kết quả \(a^{m}\text{.\ }a^{n} = a^{m + n}\) để làm bài. Kết luận như mục Sản phẩm.
Câu 2. GV chọn ba trả lời (mỗi HS 1 ý); nêu và gợi ý cho cả lớp thảo luận tương tự như nhiệm vụ 1; GV chốt lại, HS ghi vào vở: Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số \(\text{a\ }\)(\(\text{a\ }\)khác \(0\)), ta giữ nguyên cơ số \(\text{a\ }\)và trừ số mũ: \(a^{m}\text{:}\ a^{n} = a^{m - n}\); lưu ý \(m\ \geq \ n\) và ta quy ước \(a^{0} = 1\).
Câu 3. GV lưu ý HS có một số cách đọc khác nhau cho \(a^{n}\); tham khảo SGK để viết ra; GV chốt lại như mục Sản phẩm.
Câu 4, Câu 5. GV hướng dẫn HS tự hoàn thành ở nhà và chụp lại bài làm để nộp lên LMS, gợi ý HS chú ý để phát hiện mối liên hệ giữa số mũ và số các chữ số 0 trong kết quả đối với trường hợp cơ số 10.
b) Nội dung
: HS được yêu cầu làm các bài tập sau đây:
Câu 1. Viết kết quả của mỗi phép nhân sau dưới dạng luỹ thừa:
a) \(3^{3\ }\text{.\ }3^{6\ }\) b)\(\ 5^{3\ }\text{.\ }5^{1\ }\) c) \(25\ .\ 4\ .\ 10^{5\ }\)
Câu 2. Viết kết quả của mỗi phép chia sau dưới dạng luỹ thừa:
a) \(4^{5\ }:\ 4^{2\ }\) b) \(2^{8\ }:\ 16^{\ }\) c) \(36\ :\ 6^{2\ }\)
Câu 3. Viết ra các cách đọc \(a^{n}.\) Trường hợp \(n = 2\) và \(n = 3\) thì \(a^{2}\) và \(a^{3}\) còn có cách đọc nào khác?
Câu 4. Viết và tính các luỹ thừa sau đây:
a) Năm lập phương; b) Mười một bình phương;
c) Luỹ thừa bậc 4 của 4; d) Mười mũ chín.
Câu 5. Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa:
a) \(8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\) b) \(\text{n\ .\ n\ .\ n\ .\ n\ .\ n\ .\ n}\)
c) \(81\), cơ số \(3\) d) \(1\ 000\ 000\ 000\ 000\)
c) Sản phẩm
: Kết quả thực hiện của HS được ghi vào vở:
Câu 1. a) \(3^{3}\text{.\ }3^{6} = \ 3^{3 + 6} = 3^{9}\).
b) \(5^{3}.\ 5 = \ 5^{3}\text{\ .\ }5^{1} = \ 5^{3 + 1} = 5^{4}\).
c) \(25\ .\ 4\ .\ 10^{5\ } = 100\ .\ 10^{5\ } = \ \ 10^{2\ }\text{.\ }10^{5\ } = \ 10^{2 + 5\ } = 10^{7\ }.\)
Câu 2. a) \(4^{5\ }:\ 4^{2\ } = \ 4^{5 - 2\ } = 4^{3\ }\text{.\ }\)
b) \(2^{8\ }:\ 16^{\ } = 2^{8\ }:\ 2^{4\ } = \ 2^{8 - 4\ } = 2^{4\ }.\)
c) \(36\ :\ 6^{2\ } = 6^{2\ }:\ 6^{2\ } = \ 6^{2 - 2\ } = \ 6^{0\ }.\)
Câu 3.\(\ a^{n}\) có thể được đọc là: \(\text{a\ }\)mũ \(n\), \(a\) luỹ thừa \(n\), luỹ thừa bậc \(n\) của \(a\); \(a^{2}\) đọc là \(a\) bình phương hay bình phương của \(a\); \(a^{3}\) đọc là\(\text{\ a}\) lập phương hay lập phương của \(a\).
Câu 4. a) \(5^{3} = 5\ .\ 5.\ 5 = 125\); b) \(11^{2} = 11\ .\ 11 = 121\);
c)\(\ 4^{4} = 4\ .\ 4\ .\ 4\ .\ 4 = 256\); d) \(10^{9} = 1\ 000\ 000\ 000\).
Câu 5. a) \(8^{8}\); b) \(n^{6}\); c) \(3^{4}\); d) \(10^{12}\).
d) Tổ chức thực hiện
#1: GV giao cho HS hệ thống câu hỏi, bài tập (từng câu) và yêu cầu làm vào vở.
#2: HS làm bài tập. GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
#3: GV chữa bài tập, thảo luận và kết luận (trực tuyến):
Câu 1. GV gợi ý cho HS áp dụng kết quả \(a^{m}\text{.\ }a^{n} = a^{m + n}\) để làm bài. Kết luận như mục Sản phẩm.
Câu 2. GV chọn ba trả lời (mỗi HS 1 ý); nêu và gợi ý cho cả lớp thảo luận tương tự như nhiệm vụ 1; GV chốt lại, HS ghi vào vở: Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số \(\text{a\ }\)(\(\text{a\ }\)khác \(0\)), ta giữ nguyên cơ số \(\text{a\ }\)và trừ số mũ: \(a^{m}\text{:}\ a^{n} = a^{m - n}\); lưu ý \(m\ \geq \ n\) và ta quy ước \(a^{0} = 1\).
Câu 3. GV lưu ý HS có một số cách đọc khác nhau cho \(a^{n}\); tham khảo SGK để viết ra; GV chốt lại như mục Sản phẩm.
Câu 4, Câu 5. GV hướng dẫn HS tự hoàn thành ở nhà và chụp lại bài làm để nộp lên LMS, gợi ý HS chú ý để phát hiện mối liên hệ giữa số mũ và số các chữ số 0 trong kết quả đối với trường hợp cơ số 10.
4. Hoạt động 4: Vận dụng (khoảng 5 phút giao nhiệm vụ; làm ở nhà)
a) Mục tiêu
: HS tìm hiểu được việc sử dụng luỹ thừa trong thực tế và vận dụng để giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc thực hiện phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.
b) Tổ chức thực hiện
#1: GV giao nhiệm vụ cho HS như mục Nội dung và yêu cầu nghiêm túc tự thực hiện.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà.
#3: GV yêu cầu HS nộp bài làm trên LMS để nhận xét, đánh giá (có thể sử dụng để cho điểm quá trình đối với một số HS).
#4: GV trả lại bài đã nhận xét cho HS và nhận xét chung, lựa chọn một số ví dụ để giới thiệu với lớp vào thời điểm thích hợp.
b) Nội dung
: Nhiệm vụ về nhà: Em hãy tìm hiểu trong các môn học hoặc ngoài thực tiễn một số ví dụ về việc sử dụng luỹ thừa với số mũ lớn.
c) Sản phẩm
: Bài làm được viết vào vở, chỉ rõ lũy thừa với số mũ lớn đó được sử dụng để biểu diễn đại lượng nào.
d) Tổ chức thực hiện
#1: GV giao nhiệm vụ cho HS như mục Nội dung và yêu cầu nghiêm túc tự thực hiện.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà.
#3: GV yêu cầu HS nộp bài làm trên LMS để nhận xét, đánh giá (có thể sử dụng để cho điểm quá trình đối với một số HS).
#4: GV trả lại bài đã nhận xét cho HS và nhận xét chung, lựa chọn một số ví dụ để giới thiệu với lớp vào thời điểm thích hợp.
