|
Trường: ...................... Tổ/ nhóm: ...................... Họ và tên giáo viên: Dạy học trực tuyến Điện thoại: 0962095686 Email: taphuan_dhtt@thuvienhoclieu.vn |
Bài 5. Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Môn học/HĐGD: Toán Lớp: 6
(Thời gian thực hiện: 02 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Luỹ thừa của một số (với số mũ tự nhiên), cơ số, số mũ.
2. Về năng lực
– Phát hiện được luỹ thừa với số mũ tự nhiên có mối liên hệ với phép nhân nhiều số tự nhiên giống nhau; đọc và viết luỹ thừa với số mũ tự nhiên; nhận ra ý nghĩa của cách biểu diễn một số dưới dạng luỹ thừa trong thực tế.
– Thực hiện phép tính nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên; thực hiện phép tính nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên.
– Tìm hiểu được việc sử dụng luỹ thừa trong thực tế và vận dụng để giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc thực hiện phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.
3. Về phẩm chất: Rèn luyện khả năng quan sát để phát hiện các số tự nhiên trong một biểu thức có thể viết được dưới dạng luỹ thừa của một số; biến đổi các thừa số của một tích về cùng cơ số để thực hiện nhanh phép tính giá trị của biểu thức.
II. Thiết bị dạy học và học liệu: SGK Toán 6.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu (khoảng 15 phút)
a) Mục tiêu
: HS phát hiện được luỹ thừa với số mũ tự nhiên có mối liên hệ với phép nhân nhiều số tự nhiên giống nhau; đọc và viết luỹ thừa với số mũ tự nhiên; nhận ra ý nghĩa của cách biểu diễn một số dưới dạng luỹ thừa trong thực tế.
b) Tổ chức thực hiện
#1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ ở mục Nội dung.
#2: HS thực hiện: làm bài, ghi kết quả vào vở. GV quan sát, gợi ý cho HS tính xem sau mỗi lần cắt, số mảnh con nhiều hơn mấy lần so với bước trước.
#3: Báo cáo, thảo luận: GV chọn một HS lên bảng trình bày và giải thích cách làm; GV nêu gợi ý HS nhận xét về điểm đặc biệt của phép nhân này; thảo luận về nhược điểm nếu biểu diễn kết quả bằng phép nhân.
#4: Kết luận, nhận định: GV kết luận: Đối với những phép nhân đặc biệt như trên, người ta dùng một cách biểu diễn khác ngắn gọn hơn như sau: \(2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2 = 2^{8}\) (hiểu là \(8\) số \(2\ \)nhân với nhau) và đọc là luỹ thừa bậc\(\ 8\) của \(2\). Một cách tổng quát, với \(n \in \mathbb{N}^{*}\), ta kí hiệu \(a^{n} = \ \underset{n\ thừa\ số}{\overset{a.a.\cdots.a}{︸}}\) là luỹ thừa bậc \(n\) của \(a\); \(a\) được gọi là cơ số và \(n\) được gọi là số mũ; quy ước \(a^{1} = a\).
Từ đó, GV giao nhiệm vụ tiếp theo trong Hoạt động 2 để tìm hiểu xem một số tính chất của nó khi thực hiện cùng với các phép nhân và phép chia số tự nhiên.
b) Nội dung
: HS được giao nhiệm vụ sau đây:
Bước 1: Ta cắt đôi tờ giấy A4 thành hai mảnh bằng nhau.
Bước 2: Với mỗi mảnh ở Bước 1, ta lại cắt thành hai mảnh con bằng nhau.
Bước 3: Với mỗi mảnh ở Bước 2, tiếp tục cắt thành hai mảnh con bằng nhau,... Khi thực hiện tương tự đến bước thứ 8, ta nhận được bao nhiêu mảnh giấy con? Hãy viết cách tính.
c) Sản phẩm
: HS làm bài vào vở:
− Bước 1: Ban đầu ta có \(1\) tờ giấy A4, khi cắt đôi ta được \(2\) mảnh con;
− Bước 2: Mỗi mảnh con lại được cắt đôi, nên ta có \(2\ .\ 2 = 4\) (mảnh con);
− Bước 3: Mỗi mảnh con trong \(4\) mảnh tiếp tục được cắt đôi, nên ta có: \(2\ .\ 2\ .\ 2 = 8\) (mảnh con);
− Cứ như thế, đến bước thứ 8, ta được: \(2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\) (mảnh con).
d) Tổ chức thực hiện
#1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ ở mục Nội dung.
#2: HS thực hiện: làm bài, ghi kết quả vào vở. GV quan sát, gợi ý cho HS tính xem sau mỗi lần cắt, số mảnh con nhiều hơn mấy lần so với bước trước.
#3: Báo cáo, thảo luận: GV chọn một HS lên bảng trình bày và giải thích cách làm; GV nêu gợi ý HS nhận xét về điểm đặc biệt của phép nhân này; thảo luận về nhược điểm nếu biểu diễn kết quả bằng phép nhân.
#4: Kết luận, nhận định: GV kết luận: Đối với những phép nhân đặc biệt như trên, người ta dùng một cách biểu diễn khác ngắn gọn hơn như sau: \(2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2 = 2^{8}\) (hiểu là \(8\) số \(2\ \)nhân với nhau) và đọc là luỹ thừa bậc\(\ 8\) của \(2\). Một cách tổng quát, với \(n \in \mathbb{N}^{*}\), ta kí hiệu \(a^{n} = \ \underset{n\ thừa\ số}{\overset{a.a.\cdots.a}{︸}}\) là luỹ thừa bậc \(n\) của \(a\); \(a\) được gọi là cơ số và \(n\) được gọi là số mũ; quy ước \(a^{1} = a\).
Từ đó, GV giao nhiệm vụ tiếp theo trong Hoạt động 2 để tìm hiểu xem một số tính chất của nó khi thực hiện cùng với các phép nhân và phép chia số tự nhiên.
2. Hoạt động 2: Nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khoảng 30 phút)
a) Mục tiêu
: HS Thực hiện phép tính nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên; thực hiện phép tính nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên.
b) Tổ chức thực hiện
#1: GV lần lượt giao nhiệm vụ cho HS như mục Nội dung.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ: Có thể tham khảo SGK, làm bài, ghi kết quả vào vở.
#3: GV tổ chức thảo luận và kết luận:
1. GV gợi ý cho HS viết luỹ thừa dưới dạng phép nhân rồi gộp lại; GV chọn ba HS lên bảng trình bày; GV tổ chức cho HS thảo luận để tìm ra công thức tổng quát; GV kết luận, HS ghi vào vở: Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số \(a\), ta giữ nguyên cơ số và chỉ cần cộng số mũ: \(a^{m}\text{.\ }a^{n} = a^{m + n}.\)
2. GV chọn ba HS lên bảng làm bài; nêu và gợi ý cho cả lớp thảo luận tương tự như nhiệm vụ 1; GV chốt lại, HS ghi vào vở: Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số \(\text{a\ }\)(\(\text{a\ }\)khác \(0\)), ta giữ nguyên cơ số \(\text{a\ }\)và trừ số mũ: \(a^{m}\text{:}\ a^{n} = a^{m - n}\); lưu ý \(m\ \geq \ n\) và ta quy ước \(a^{0} = 1\).
b) Nội dung
: HS được yêu cầu thực hiện lần lượt các nhiệm vụ sau:
1. Viết kết quả của mỗi phép nhân sau dưới dạng luỹ thừa:
a) \(3^{3\ }\text{.\ }3^{6\ }\) b)\(\ 5^{3\ }\text{.\ }5^{1\ }\) c) \(25\ .\ 4\ .\ 10^{5\ }\)
2. Viết kết quả của mỗi phép chia sau dưới dạng luỹ thừa:
a) \(4^{5\ }:\ 4^{2\ }\) b) \(2^{8\ }:\ 16^{\ }\) c) \(36\ :\ 6^{2\ }\)
c) Sản phẩm
: Kết quả bài làm của HS được ghi vào vở:
1. a) \(3^{3}\text{.\ }3^{6} = \ 3^{3 + 6} = 3^{9}\).
b) \(5^{3}.\ 5 = \ 5^{3}\text{\ .\ }5^{1} = \ 5^{3 + 1} = 5^{4}\).
c) \(25\ .\ 4\ .\ 10^{5\ } = 100\ .\ 10^{5\ } = \ \ 10^{2\ }\text{.\ }10^{5\ } = \ 10^{2 + 5\ } = 10^{7\ }.\)
2. a) \(4^{5\ }:\ 4^{2\ } = \ 4^{5 - 2\ } = 4^{3\ }\text{.\ }\)
b) \(2^{8\ }:\ 16^{\ } = 2^{8\ }:\ 2^{4\ } = \ 2^{8 - 4\ } = 2^{4\ }.\)
c) \(36\ :\ 6^{2\ } = 6^{2\ }:\ 6^{2\ } = \ 6^{2 - 2\ } = \ 6^{0\ }.\)
d) Tổ chức thực hiện
#1: GV lần lượt giao nhiệm vụ cho HS như mục Nội dung.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ: Có thể tham khảo SGK, làm bài, ghi kết quả vào vở.
#3: GV tổ chức thảo luận và kết luận:
1. GV gợi ý cho HS viết luỹ thừa dưới dạng phép nhân rồi gộp lại; GV chọn ba HS lên bảng trình bày; GV tổ chức cho HS thảo luận để tìm ra công thức tổng quát; GV kết luận, HS ghi vào vở: Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số \(a\), ta giữ nguyên cơ số và chỉ cần cộng số mũ: \(a^{m}\text{.\ }a^{n} = a^{m + n}.\)
2. GV chọn ba HS lên bảng làm bài; nêu và gợi ý cho cả lớp thảo luận tương tự như nhiệm vụ 1; GV chốt lại, HS ghi vào vở: Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số \(\text{a\ }\)(\(\text{a\ }\)khác \(0\)), ta giữ nguyên cơ số \(\text{a\ }\)và trừ số mũ: \(a^{m}\text{:}\ a^{n} = a^{m - n}\); lưu ý \(m\ \geq \ n\) và ta quy ước \(a^{0} = 1\).
3. Hoạt động 3: Luyện tập (khoảng 40 phút)
a) Mục tiêu
: HS rèn luyện các đọc, các viết các số dưới dạng luỹ thừa; kĩ năng thực hiện phép tính nhân và chia các luỹ thừa cùng cơ số.
b) Tổ chức thực hiện
#1: GV giao cho HS hệ thống câu hỏi, bài tập (từng câu) và yêu cầu làm vào vở.
#2: HS làm bài tập. GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
#3: GV chữa bài tập, thảo luận và kết luận:
Câu 1. GV lưu ý HS có một số cách đọc khác nhau cho \(a^{n}\); tham khảo SGK để viết ra; GV chốt lại như mục Sản phẩm.
Câu 2. GV chọn bốn HS lên bảng trình bày; tổ chức cho HS thảo luận câu d) cho trường hợp cơ số \(10\); GV kết luận như mục Sản phẩm và lưu ý đối với trường hợp cơ số \(10\), số mũ bằng với số các chữ số \(0\).
Câu 3. GV chọn bốn HS lên bảng làm bài; GV chữa bài tập như mục Sản phẩm.
b) Nội dung
: HS được yêu cầu làm các bài tập sau đây:
Câu 1. Viết ra các cách đọc \(a^{n}.\) Trường hợp \(n = 2\) và \(n = 3\) thì \(a^{2}\) và \(a^{3}\) còn có cách đọc nào khác?
Câu 2. Viết và tính các luỹ thừa sau đây:
a) Năm lập phương; b) Mười một bình phương;
c) Luỹ thừa bậc 4 của 4; d) Mười mũ chín.
Câu 3. Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa:
a) \(8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\ .\ 8\) b) \(\text{n\ .\ n\ .\ n\ .\ n\ .\ n\ .\ n}\)
c) \(81\), cơ số \(3\) d) \(1\ 000\ 000\ 000\ 000\)
c) Sản phẩm
: Kết quả thực hiện của HS được ghi vào vở:
Câu 1.\(\ a^{n}\) có thể được đọc là: \(\text{a\ }\)mũ \(n\), \(a\) luỹ thừa \(n\), luỹ thừa bậc \(n\) của \(a\); \(a^{2}\) đọc là \(a\) bình phương hay bình phương của \(a\); \(a^{3}\) đọc là\(\text{\ a}\) lập phương hay lập phương của \(a\).
Câu 2. a) \(5^{3} = 5\ .\ 5.\ 5 = 125\); b) \(11^{2} = 11\ .\ 11 = 121\);
c)\(\ 4^{4} = 4\ .\ 4\ .\ 4\ .\ 4 = 256\); d) \(10^{9} = 1\ 000\ 000\ 000\).
Câu 3. a) \(8^{8}\); b) \(n^{6}\); c) \(3^{4}\); d) \(10^{12}\).
d) Tổ chức thực hiện
#1: GV giao cho HS hệ thống câu hỏi, bài tập (từng câu) và yêu cầu làm vào vở.
#2: HS làm bài tập. GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
#3: GV chữa bài tập, thảo luận và kết luận:
Câu 1. GV lưu ý HS có một số cách đọc khác nhau cho \(a^{n}\); tham khảo SGK để viết ra; GV chốt lại như mục Sản phẩm.
Câu 2. GV chọn bốn HS lên bảng trình bày; tổ chức cho HS thảo luận câu d) cho trường hợp cơ số \(10\); GV kết luận như mục Sản phẩm và lưu ý đối với trường hợp cơ số \(10\), số mũ bằng với số các chữ số \(0\).
Câu 3. GV chọn bốn HS lên bảng làm bài; GV chữa bài tập như mục Sản phẩm.
4. Hoạt động 4: Vận dụng (khoảng 5 phút giao nhiệm vụ; làm ở nhà)
a) Mục tiêu
: HS tìm hiểu được việc sử dụng luỹ thừa trong thực tế và vận dụng để giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc thực hiện phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên.
b) Tổ chức thực hiện
#1: GV giao nhiệm vụ cho HS như mục Nội dung và yêu cầu nghiêm túc tự thực hiện.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà.
#3: GV yêu cầu HS nộp bài làm vào buổi học tới để nhận xét, đánh giá (có thể sử dụng để cho điểm quá trình đối với một số HS).
#4: GV trả lại bài đã nhận xét cho HS ở một thời điểm thích hợp và nhận xét chung.
b) Nội dung
: Nhiệm vụ về nhà: Em hãy tìm hiểu trong các môn học hoặc ngoài thực tiễn một số ví dụ về việc sử dụng luỹ thừa với số mũ lớn.
c) Sản phẩm
: Bài làm được viết vào 1/2 tờ giấy A4 .
d) Tổ chức thực hiện
#1: GV giao nhiệm vụ cho HS như mục Nội dung và yêu cầu nghiêm túc tự thực hiện.
#2: HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà.
#3: GV yêu cầu HS nộp bài làm vào buổi học tới để nhận xét, đánh giá (có thể sử dụng để cho điểm quá trình đối với một số HS).
#4: GV trả lại bài đã nhận xét cho HS ở một thời điểm thích hợp và nhận xét chung.
